Đề bài

Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Biết F(1) = 2 thì \(F(x) = {x^2} + 3x + 2\).

Đúng

Sai

b) Giá trị của \(\int\limits_0^2 {f(x)dx}  - \int\limits_5^2 {f(x)dx}  + \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} \) bằng 42.

Đúng

Sai

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và x = -2, x = 1 bằng 6.

Đúng

Sai

d) Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và \(y = {x^2} - 2x + 6\) quanh trục Ox bằng \(\frac{{1556\pi }}{{15}}\).

Đúng

Sai

Đáp án

a) Biết F(1) = 2 thì \(F(x) = {x^2} + 3x + 2\).

Đúng

Sai

b) Giá trị của \(\int\limits_0^2 {f(x)dx}  - \int\limits_5^2 {f(x)dx}  + \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} \) bằng 42.

Đúng

Sai

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và x = -2, x = 1 bằng 6.

Đúng

Sai

d) Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và \(y = {x^2} - 2x + 6\) quanh trục Ox bằng \(\frac{{1556\pi }}{{15}}\).

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa, tính chất của tích phân, ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

a) Sai. \(F(x) = \int {f(x)dx}  = \int {(2x + 3)dx}  = {x^2} + 3x + C\).

Ta có \(F(1) = 2 \Leftrightarrow {1^2} + 3.1 + C = 2 \Leftrightarrow C =  - 2\).

Vậy \(F(x) = {x^2} + 3x - 2\).

b) Đúng. \(\int\limits_0^2 {f(x)dx}  - \int\limits_5^2 {f(x)dx}  + \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx}  = \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx}  + \int\limits_0^2 {f(x)dx}  - \int\limits_5^2 {f(x)dx} \)

\( = \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx}  + \int\limits_0^2 {f(x)dx}  + \int\limits_2^5 {f(x)dx}  = \int\limits_{ - 1}^5 {f(x)dx}  = F(5) - F( - 1) = 42\).

c) Sai. Với x < -1,5 thì 2x + 3 < 0, suy ra \(\left| {2x + 3} \right| =  - (2x + 3)\).

Với x > -1,5 thì 2x + 3 > 0, suy ra \(\left| {2x + 3} \right| = 2x + 3\).

\(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 3} \right|dx}  =  - \int\limits_{ - 2}^{ - 1,5} {(2x + 3)dx}  + \int\limits_{ - 1,5}^1 {(2x + 3)dx}  = \frac{{13}}{2}\).

d) Sai. Phương trình hoành độ giao điểm:

\({x^2} - 2x + 6 = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

\(V = \pi \int\limits_1^3 {\left| {{{(2x + 3)}^2} - {{({x^2} - 2x + 6)}^2}} \right|dx}  = \frac{{88\pi }}{5}\).