Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\), \({d_2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{9}\).

• A. \( - \frac{1}{2}\)
• B. \(0\)
• C. \(1\)
• D. \(\frac{1}{2}\)

Phương pháp giải

Hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) có vecto pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow u \), \(\overrightarrow {u'} \) có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vecto chỉ phương của \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt là \({\rm{\;}}\overrightarrow u  = (2;1; - 1)\) và \(\overrightarrow {u'} {\rm{\;}} = (3;3;9)\).

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {2.3 + 1.3 - 1.9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2} + {9^2}} }} = 0\).

Đáp án : B