Đề bài

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 2{x^2} + x + 1\) và \(y = {x^2} + 3\) bằng

• A. \(\frac{9}{2}\)
• B. \(\frac{5}{2}\)
• C. \(4\)
• D. \(2\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình hoành độ giao điểm: \(2{x^2} + x + 1 = {x^2} + 3 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Trên (-2;1) ta có \({x^2} + x - 2 < 0\) nên \(\left| {{x^2} + x - 2} \right| =  - \left( {{x^2} + x - 2} \right)\).

Diện tích hình phẳng cần tìm là: \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx}  =  - \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx}  = \frac{9}{2}\).

Đáp án : A