Đề bài

Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?

• A. \({f_2}\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
• B. \({f_1}\left( x \right) =  - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
• C. \({f_4}\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
• D. \({f_3}\left( x \right) =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Có \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx}  =  - \cot x + C\) suy ra F(x) = cotx trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \({f_3}\left( x \right) =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).

Đáp án : D