Đề bài

Một người thợ săn thỏ trong rừng, khả năng anh ta bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách 20 m với xác suất trúng thỏ là 0,5; nếu bị trượt anh ta bắn viên thứ hai ở khoảng cách 30 m; nếu lại trượt anh ta bắn viên thứ ba ở khoảng cách 40 m. Tính xác suất để người thợ săn bắn được thỏ.

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện và công thức nhân xác suất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

A: “Người thợ săn bắn trúng thỏ ở lần thứ nhất”.

B: “Người thợ săn bắn trúng thỏ ở lần thứ hai”.

C: “Người thợ săn bắn trúng thỏ ở lần thứ ba”.

Ta có: \(P(A) = 0,5\) và \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,5 = 0,5\).

\(P(B|\overline A )\) là xác suất bắn trúng thỏ ở lần thứ hai sau khi bắn trượt lần thứ nhất.

Vì xác suất bắn trúng thỏ tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên:

\(\frac{{20}}{{30}} = \frac{{P(B|\overline A )}}{{0,5}} \Rightarrow P(B|\overline A ) = \frac{1}{3}\).

\(P(C|\overline {AB} )\) là xác suất bắn trúng thỏ ở lần thứ ba sau khi bắn trượt hai lần đầu.

Vì xác suất bắn trúng thỏ tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên:

\(\frac{{20}}{{40}} = \frac{{P(C|\overline {AB} )}}{{0,5}} \Rightarrow P(C|\overline {AB} ) = \frac{1}{4}\).

Ta có \(P(\overline B |\overline A ) = 1 - P(B|\overline A ) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

Xác suất người thợ săn bắn trúng thỏ là:

\(P(A) + P(B\overline A ) + P(C\overline {AB} )\)

\( = P(A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) + P(\overline {AB} ).P(C\overline {|AB} )\)

\( = P(A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) + P(\overline A ).P(\overline B |\overline A ).P(C\overline {|AB} )\)

\( = 0,5 + 0,5.\frac{1}{3} + 0,5.\frac{2}{3}.\frac{1}{4} = 0,75\).