Đề bài

Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm P sao cho \(\Delta DPE\) đều . Số đo \(\widehat {APC}\) bằng bao nhiêu độ?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Đa giác đều có n cạnh bằng nhau và cũng có n góc bằng nhau nên có công thức tính số đo mỗi góc là: \(\frac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n}\).

Sử dụng tính chất góc của tam giác đều để tính góc của tam giác đều DPE.

Suy ra \(\widehat {AEP} = \widehat {CDP}\).

Chứng minh \(\Delta AEP,\Delta CDP\) cân suy ra số đo các góc \(\widehat {APE} = \widehat {CPD}\).

Từ đó tính được \(\widehat {APC} = 360^\circ  - \widehat {EPD} - \widehat {APE} - \widehat {CPD}\)

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: \(\frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ \).

Vì \(\Delta DPE\) đều nên số đo \(\widehat {EPD} = \widehat {EDP} = \widehat {DEP} = 60^\circ \).

Ta có: \(\widehat {AEP} = \widehat {CDP} = 108^\circ  - 60^\circ  = 48^\circ \).

Vì ABCDE là ngũ giác đều và \(\Delta DPE\) đều nên AE = ED = EP = PD = DC.

Do đó \(\Delta AEP,\Delta CDP\) cân nên \(\widehat {APE} = \widehat {CPD} = \left( {180^\circ  - 48^\circ } \right):2 = 66^\circ \).

Vậy \(\widehat {APC} = 360^\circ  - 60^\circ  - 2.66^\circ  = 168^\circ \).

Đáp án: 168