Đề bài

Cho hình nón có bán kính đáy \(r = 2cm\). Biết diện tích xung quanh của hình nón là \(2\sqrt 5 \pi c{m^3}\), tính thể tích của hình nón.

• A. \(\pi c{m^3}\).
• B. \(\frac{5}{3}\pi c{m^3}\).
• C. \(\frac{4}{3}\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
• D. \(\frac{2}{3}\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\) để tìm đường sinh.

Áp dụng công thức liên hệ \({l^2} = {r^2} + {h^2}\) để tính chiều cao của hình nón.

Khi đó ta tính được thể tích của hình nón: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì diện tích xung quanh của hình nón bằng \(2\sqrt 5 \pi c{m^3}\) nên ta có:

\({S_{xq}} = \pi rl\)

hay \(2\sqrt 5 \pi  = \pi .2.l\)

suy ra \(l = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{2\pi }} = \sqrt 5 \).

Ta lại có: \({l^2} = {r^2} + {h^2}\) hay \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = {2^2} + {h^2}\)

suy ra \({h^2} = 5 - 4 = 1\) do đó \(h = 1\).

Vậy thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.1 = \frac{4}{3}\pi \)\(c{m^3}\).

Đáp án C

Đáp án : C