Đề bài

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của A và B lần lượt là (3; 2,5; 15) và (21; 27,5; 10). Xác định toạ độ của du khách khi ở độ cao 12 mét.

Phương pháp giải

Lập phương trình tham số của đường thẳng d chứa đường trượt zipline. Cho z = 12, tìm t, sau đó thay t tìm x, y.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đường thẳng d chứa đường trượt zipline đi qua điểm A(3; 2,5; 15) và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {18;25; - 5} \right)\). Do đó, phương trình của d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18t\\y = 2,5 + 25t\\z = 15 - 5t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\).

Khi du khách khi ở độ cao 12 mét, ta có \(z = 12 \Leftrightarrow 15 - 5t = 12 \Leftrightarrow t = 0,6\).

Thay t vào phương trình đường thẳng, ta được tọa độ du khách là M(13,8; 17,5; 12).