Đề bài

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {(x - 2)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \).

Xét dấu của biết thức \({(x - 2)^2} - 1\) để phá dấu trị tuyệt đối.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \({(x - 2)^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\x - 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \notin [1;2]\\x = 0 \notin [1;2]\end{array} \right.\)

Trên đoạn [1;2] ta có \({(x - 2)^2} - 1 > 0\), suy ra \(\left| {{{(x - 2)}^2} - 1} \right| = {(x - 2)^2} - 1\).

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{{(x - 2)}^2} - 1} \right|dx}  = \int\limits_1^2 {\left[ {{{(x - 2)}^2} - 1} \right]dx}  = \frac{2}{3}\).