Đề bài

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

A: “Bắt được con gà mái”.

B: “Gà được bắt ở chuồng I”, \(\overline B \) là biến cố “Gà được bắt ở chuồng II”.

Nếu số chấm chia hết cho 3 (3 chấm hoặc 6 chấm) thì bác chọn chuồng I. Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

Vì có 5 con gà mái trong tổng số 7 con gà ở chuồng I nên xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng I là:\(P\left( {A|B} \right) = \frac{5}{7}.\)

Vì có 3 con gà mái trong tổng số 8 con gà ở chuồng II nên xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng II là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{3}{8}.\)

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{3}.\frac{5}{7} + \frac{2}{3}.\frac{3}{8} = \frac{{41}}{{84}}. \approx 0,49\).