Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và mặt phẳng (Q): 3x – 4y + 5 = 0. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Tính giá trị \(\cos \alpha \).

• A. \(\cos \alpha  = \frac{{11}}{{15}}\)
• B. \(\cos \alpha  =  - \frac{1}{3}\)
• C. \(\cos \alpha  =  - \frac{{11}}{{15}}\)
• D. \(\cos \alpha  = \frac{1}{3}\)

Phương pháp giải

Hai mặt phẳng (P), (Q) có vecto pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} \) có \(\cos \left( {(P),(Q)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n'} } \right|}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vecto pháp tuyến của (P), (Q) lần lượt là \({\rm{\;}}\overrightarrow n  = (1;2;2)\) và \(\overrightarrow {n'} {\rm{\;}} = (3; - 4;0)\).

\(\cos \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {1.3 + 2.( - 4) + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{3}\).

Đáp án : D