Đề bài

Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hoàn toàn miền Nam 30/4.

a) Công ty dự kiến thuê hai loại xe: xe 45 chỗ và xe 30 chỗ để chở đoàn khách du lịch. Biết rằng số nhân viên của công ty là 390 người. Nếu tất cả mọi người đi thì tổng số xe cần thuê là 10 chiếc. Hỏi công ty cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại?

b) Công ty dự định nếu giá tour là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 200 người tham gia. Để thu hút nhiều người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá, cứ mỗi lần giảm giá 100 nghìn đồng/tour thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải giảm giá tour còn bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt đó là lớn nhất?

 

Phương pháp giải

a) Gọi số xe 45 chỗ và số xe 30 chỗ lần lượt là \(x\) (xe) và \(y\) (xe). (\(0 < x,y < 10;x,y \in {\mathbb{N}^*}\))

Viết phương trình biểu diễn tổng số nhân viên của công ty là 390 người và tổng số xe cần thuê là 10 chiếc theo \(x\) và \(y\).

Từ đó lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình để tìm số chiếc xe mỗi loại.

b) Gọi số lần giảm giá 100 nghìn đồng/tour là \(n\) (lần) (\(0 < n < 20\)).

Biểu diễn giá của tour và số người tham gia sau khi giảm \(n\) lần.

Từ đó ta có biểu thức biểu diễn doanh thu của công ty sau khi giảm giá tour \(n\) lần.

Biến đổi biểu thức để tìm giá trị lớn nhất.

Từ đó, tính doanh thu công ty sẽ đạt lớn nhất.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Gọi số xe 45 chỗ và số xe 30 chỗ lần lượt là \(x\) (xe) và \(y\) (xe). (\(0 < x,y < 10;x,y \in {\mathbb{N}^*}\))

Số người đi xe 45 chỗ là \(45x\), số người đi xe 30 chỗ là \(30y\). Vì tổng số nhân viên của công ty là 390 người nên ta có phương trình:

\(45x + 30y = 390\) (1)

Vì tổng số xe cần thuê là 10 chiếc nên ta có phương trình:

\(x + y = 10\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}45x + 30y = 390\\x + y = 10\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 4}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy công ty cần thuê 6 chiếc xe 45 chỗ và 4 chiếc xe 30 chỗ.

b) Đổi 100 nghìn đồng = 0,1 triệu đồng

Gọi số lần giảm giá 100 nghìn đồng/tour là \(n\) (lần) (\(0 < n < 20\)).

Giá của tour sau \(n\) lần giảm là: \(2 - 0,1.n\) (triệu đồng).

Khi đó số người tham gia sau khi giảm \(n\) lần là: \(200 + 20n\;\)(người).

Doanh thu của công ty sau khi giảm giá tour \(n\) lần là:

\(\left( {2 - 0,1n} \right)\left( {200 + 20n} \right) = 20\left( {2 - 0,1n} \right)\left( {10 + n} \right) = 2\left( {20 - n} \right)\left( {10 + n} \right)\)

Xét biểu thức \(A = \left( {20 - n} \right)\left( {10 + n} \right)\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {20 - n} \right)\left( {10 + n} \right)\\ = 200 + 10n - {n^2}\\ = 225 - \left( {25 - 10n + {n^2}} \right)\\ = 225 - {\left( {5 - n} \right)^2}\end{array}\)

Vì \({\left( {5 - n} \right)^2} \ge 0\) với mọi n nên \(225 - {\left( {5 - n} \right)^2} \le 225\)

Dấu “=” xảy ra khi \(5 - {n^2} = 0\) suy ra \(n = 5\).

Để doanh thu của công ty sau khi giảm giá tour n lần là lớn nhất thì giá trị biểu thức A phải lớn nhất.

A đạt giá trị lớn nhất khi \(n = 5\).

Khi đó, doanh thu công ty sẽ đạt lớn nhất là \(2.225 = 450\) (triệu đồng).

Vậy giá mỗi tour là \(2 - 0,1.5 = 1,5\) triệu đồng thì doanh thu từ tour của công ty là lớn nhất.