Đề bài

Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm \(A\) và \(B\), dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng \(\lambda \). Trên \(AB\) có \(9\) vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. \(C\) và \(D\) là hai điểm ở mặt nước sao cho \(ABCD\) là hình vuông. \(M\) là một điểm thuộc cạnh \(CD\) và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất \(\left( {MA{\rm{ }} - {\rm{ }}MB{\rm{ }} = {\rm{ }}\lambda } \right)\). Biết phần tử tại \(M\) dao động cùng pha với các nguồn. Độ dài đoạn \(AB\) gần nhất với giá trị nào sau đây? 

• A. \(4,8\lambda \)
• B. \(4,6\lambda \)
• C. \(4,4\lambda \)
• D. \(4,7\lambda \)

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện cực đại của 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

M là cực đại giao thoa và cùng pha với hai nguồn : \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = n\lambda \\{d_1} + {d_2} = m\lambda \end{array} \right.(1)\) n và m là số nguyên  cùng lẻ hoặc cùng chẵn.

Vì n = 1 =>  m là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có :\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} + {d_2} > AB\\4\lambda  \le AB < 5\lambda \end{array} \right.\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) => \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} - {d_2} = \lambda \\{d_1} + {d_2} = 11\lambda \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{d_1} = 6\lambda \\{d_2} = 5\lambda \end{array} \right..\)

\(\sqrt {{6^2}{\lambda ^2} - A{B^2}}  + \sqrt {{5^2}\lambda  - A{B^2}}  = AB \to AB = 4,8336\lambda \)

Đáp án : A