Đề bài

Một cốc thuỷ tinh đựng đầy nước có chiều cao 10cm và thể tích \(90\pi c{m^3}\). Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra ngoài. (lấy \(\pi  \approx 3,14\))

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ để tính bán kính đáy: \({V_T} = \pi {r^2}h\).

Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu để tính lượng nước bị tràn ra ngoài (vì thể tích viên bi bằng thể tích nước bị tràn ra ngoài): \({V_C} = \frac{4}{3}\pi {r^3}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có thể tích của cốc thuỷ tinh là: \({V_T} = \pi {r^2}h\) hay \(90\pi  = \pi {r^2}.10\)

suy ra \({r^2} = \frac{{90\pi }}{{10\pi }} = 9\) nên \(r = \sqrt 9  = 3\left( {cm} \right)\)

Vì bán kính viên bi sắt bằng bán kính đáy cốc nên thể tích viên bi sắt là: \({V_C} = \frac{4}{3}\pi {r^3} \approx \frac{4}{3}.3,{14.3^3} = 113,04\left( {c{m^3}} \right)\)

Vì thể tích viên bi sắt bằng lượng nước bị tràn ra ngoài nên lượng nước bị tràn ra ngoài khoảng \(113,04c{m^3}\).