Đề bài

Phương trình $\frac{{2x}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}$ $\left( {x \ne 2;x \ne 3} \right)$ có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Đưa phương trình về phương trình bậc hai một ẩn.

Tính $\Delta$ để xác định số nghiệm.

Ta có: $\frac{{2x}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}$

$\frac{{2x}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 3}} = \frac{{ - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$\frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{5\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$2{x^2} - 6x - 5x + 10 + 9 = 0$

$2{x^2} - 11x + 19 = 0$

Ta có: $\Delta  = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.2.19 =  - 31 < 0$ nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án: 0