Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;1), đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\)

Phương pháp giải

Gọi \({\vec u_1}\), \({\vec u_2}\) lần lượt là các vecto chỉ phương của \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\).

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;1) và có vecto chỉ phương  \(\vec u = \left[ {{{\vec u}_1},{{\vec u}_2}} \right]\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\({\Delta _1}\) có một vecto chỉ phương là \({\vec u_1} = (1; - 1;1)\).

\({\Delta _2}\) có một vecto chỉ phương là \({\vec u_2} = (1;2; - 1)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot {\Delta _1}\\d \bot {\Delta _2}\end{array} \right.\) nên d có một vecto chỉ phương là \(\vec u = \left[ {{{\vec u}_1},{{\vec u}_2}} \right]\).

Ta có \(\vec u = \left[ {{{\vec u}_1},{{\vec u}_2}} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\1&2\end{array}} \right|} \right) = ( - 1;2;3)\).

Vậy đường thẳng d đi qua A(1;2;1) và có vecto chỉ phương \(\vec u = ( - 1;2;3)\) có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\).