Đề bài

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ \({1^o}{\rm{C}}\). Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút \(\left( {0 \le t \le 5} \right)\) được cho bởi hàm số \(f(t) = 3{t^2}\) (\(^o{\rm{C}}\)/phút\()\). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm t là một nguyên hàm của hàm số f(t). Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

Phương pháp giải

Tính F(3) với \(F(t) = \int {f(t)dt} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Nhiệt độ của bình là: \(F(t) = \int {f(t){\rm{d}}t}  = \int {3{t^2}{\rm{d}}t}  = {t^3} + C\).

Vì người ta bắt đầu truyền nhiệt cho bình nuôi cấy từ \({1^o}{\rm{C}}\) nên:

\(F(0) = 1 \Leftrightarrow {0^3} + C = 1 \Leftrightarrow C = 1\).

Suy ra \(F\left( t \right) = {t^3} + 1\).

Vậy nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt là \(F\left( 3 \right) = {3^3} + 1 = 28\) \({(^o}C)\).