Đề bài

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 25%; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 72%, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 86%. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

A: “Người đó nghiện thuốc lá”. P(A) = 25% = 0,25.

\(\overline A \): “Người đó không nghiện thuốc lá”. P(\(\overline A \)) = 1 – 25% = 75% = 0,75.

B: “Người đó mắc bệnh phổi”.

Có 72% số người hút thuốc lá bị bệnh phổi nên P(B|A) = 72% = 0,72.

Có 86% số người không hút thuốc lá không bị bệnh phổi nên số người không hút thuốc lá bị bệnh phổi là 1 – 86% = 14% = 0,14, khi đó P(B|\(\overline A \)) = 0,14.

Áp dụng công thức: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) \)

\(= 0,25.0,72 + 0,75.0,14 = 0,285 \approx 0,29\).