Đề bài

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và d’: \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Góc giữa d và d’ bằng

• A. \({45^o}\)
• B. \({30^o}\)
• C. \({60^o}\)
• D. \({90^o}\)

Phương pháp giải

Hai đường thẳng d, d’ có vecto chỉ phương lần lượt là \(\vec u,\vec u'\) có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {\vec u.\vec u'} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\vec u'} \right|}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vecto chỉ phương của d, d’ lần lượt là \(\vec u{\rm{\;}} = (1; - 1;2)\) và \(\vec u'{\rm{\;}} = ( - 1;1;1)\).

\(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{\left| {\vec u.\vec u'} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\vec u'} \right|}} = \frac{{\left| {1.( - 1) + ( - 1).1 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\).

Vậy góc giữa d và d’ bằng \({90^o}\).

Đáp án : D