Đề bài

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 12,5km/h thì đến sớm hơn dự định 2 giờ, còn xe chạy chậm đi 10km/h thì đến nơi chậm mất 2,5 giờ.

a) Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB.

b) Trên quãng đường cao tốc CD = 150km có vận tốc giới hạn từ 50km/h đến 120km/h thì một ô tô đi hết cao tốc trong khoảng thời gian nào?

 

Phương pháp giải

a) Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc xe ô tô dự định (\(x > 10\))

Gọi \(y\) (h) là thời gian dự định của ô tô (\(y > 3\))

Biểu diễn quãng đường AB theo \(x,y\).

Lập phương trình biểu diễn quãng đường đi được nếu vận tốc tăng 12,5km/h thì xe đến sớm hơn dự định 2 giờ.

Lập phương trình biểu diễn quãng đường đi được nếu vận tốc giảm 10km/h thì xe đến nơi chậm 2,5 giờ.

Từ đó lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình để tìm \(x,y\).

b) Gọi thời gian đi hết quãng đường của ô tô là \(a\left( h \right)\).

Vì vận tốc của ô tô trong khoảng từ 50km/h đến 120km/h nên ta có bất phương trình \(50 \le \frac{{150}}{a} \le 120\)

Giải các bất phương trình để tìm a.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc xe ô tô dự định (\(x > 10\))

Gọi \(y\) (h) là thời gian dự định của ô tô (\(y > 3\))

Khi đó quãng đường AB là: \(xy\) (km).

Nếu vận tốc tăng 12,5km/h thì xe đến sớm hơn dự định 2 giờ nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {x + 12,5} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\\xy - 2x + 12,5y - 25 = xy\\ - 2x + 12,5y = 25\left( 1 \right)\end{array}\)

Nếu vận tốc giảm 10km/h thì đến nơi chậm 2,5 giờ nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 10} \right)\left( {y + 2,5} \right) = xy\\xy + 2,5x - 10y - 25 = xy\\2,5x - 10y = 25\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 12,5y = 25\\2,5x - 10y = 25\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 10\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc dự định của xe là 50km/h, thời gian dự định là 10 giờ và quãng đường AB là \(50.10 = 500km\).

b) Gọi thời gian đi hết quãng đường của ô tô là \(a\left( h \right)\).

Vì vận tốc của ô tô trong khoảng từ 50km/h đến 120km/h nên ta có bất phương trình:

\(50 \le \frac{{150}}{a} \le 120\)

* Giải bất phương trình \(50 \le \frac{{150}}{a}\) ta được \(a \le \frac{{150}}{{50}} = 3\)

* Giải bất phương trình \(\frac{{150}}{a} \le 120\) ta được \(a \ge \frac{{150}}{{120}} = 1,25\)

Suy ra \(1,25 \le a \le 3\).

Vậy xe đi hết cao tốc trong khoảng thời gian từ 1,25 giờ (= 1 giờ 15 phút) đến 3 giờ.