Đề bài

Một cái sân hình chữ nhật có độ dài của một cạnh như hình vẽ. Ở góc sân, người ta làm một cái bồn hoa hình tròn có bán kính $x$ mét ($x > 0$). Biết vòng tròn tiếp xúc với 2 cạnh của hình chữ nhật và khoảng cách từ cạnh (chiều dài) của hình chữ nhật đến đường tròn là 2 mét (xem hình minh họa). (lấy $\pi  = 3,14$).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích đất còn lại sau khi đã xây bồn hoa.

b) Hãy tính bán kính của bồn hoa hình tròn biết diện tích đất còn lại sau khi xây bồn hoa là $54,71{m^2}$.

 

Phương pháp giải

a) Biểu diễn chiều rộng của sân theo $x$.

Khi đó tính diện tích của sân: S = CD.CR.

Diện tích của bồn hoa: $S = \pi {r^2}$.

Diện tích còn lại = diện tích của sân – diện tích của bồn hoa.

b) Vì diện tích đất còn lại sau khi xây bồn hoa là $54,71{m^2}$ nên ta viết được phương trình.

Từ đó giải phương trình để tìm $x$.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Chiều rộng của sân là: $2x + 2\left( m \right)$

Khi đó diện tích của sân là: $\left( {1,57x + 10} \right)\left( {2x + 2} \right) = 3,14{x^2} + 23,14x + 20\left( {{m^2}} \right)$

Diện tích của bồn hoa là: ${x^2}\pi  = 3,14{x^2}\left( {{m^2}} \right)$

Diện tích đất còn lại sau khi đã xây bồn hoa là: $3,14{x^2} + 23,14x + 20 - 3,14{x^2} = 23,14x + 20\left( {{m^2}} \right)$

b) Vì diện tích đất còn lại sau khi xây bồn hoa là $54,71{m^2}$ nên ta có phương trình:

$23,14x + 20 = 54,71$

$23,14x = 34,71$

$x = 1,5$

Vậy bán kính của bồn hoa là 1,5m.