Đề bài

Cho hàm số \((P):y =  - \;{x^2}\)

a) Vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số trên.

b) Tìm những điểm N thuộc \((P)\) có hoành độ và tung độ là những số đối nhau.

 

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.

b) Điểm có hoành độ và tung độ là những số đối nhau có dạng \(N\left( {{x_0}; - {x_0}} \right)\).

Vì \(N \in (P)\) nên \(N\left( {{x_0}; - x_0^2} \right)\).

Do đó \( - {x_0} =  - x_0^2\)

Giải phương trình để tìm N thoả mãn.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 4} \right);\,\,B\left( { - 1; - 1} \right);C\left( {1; - 1} \right);\,\,D\left( {2; - 4} \right)\)

Hệ số \(a =  - 1 < 0\) nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y =  - {x^2}\) như sau:

b) Điểm có hoành độ và tung độ là những số đối nhau có dạng \(N\left( {{x_0}; - {x_0}} \right)\).

Vì \(N \in (P)\) nên \(N\left( {{x_0}; - x_0^2} \right)\).

Do đó \( - {x_0} =  - x_0^2\)

\(x_0^2 - {x_0} = 0\)

\({x_0}\left( {{x_0} - 1} \right) = 0\)

suy ra \({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} - 1 = 0\)

 \({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = 1\)

Khi đó \({y_0} = 0\) hoặc \({y_0} =  - 1\)

Vậy điểm \(N\) cần tìm là \(N\left( {0;0} \right)\) và \(N\left( {1; - 1} \right)\).