Đề bài

Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt x  - \sqrt {x - \sqrt x  + \dfrac{1}{4}} \) khi \(x \ge 0\) ta được:

• A. \(A = \dfrac{1}{2}\)
• B. \(A = 2\sqrt x  + \dfrac{1}{2}\)
• C. \(A = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(A = 2\sqrt x  - \dfrac{1}{2}\)
• D. \(A = 2\sqrt x  - \dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(A = \sqrt x  - \sqrt {x - \sqrt x  + \dfrac{1}{4}}  = \sqrt x  - \sqrt {{{\left( {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt x  - \left| {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right|\)

+ Nếu \(\sqrt x  \ge \dfrac{1}{2}\) thì \(x \ge \dfrac{1}{4}\)

Khi đó \(\left| {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right| = \sqrt x  - \dfrac{1}{2} \) nên \( A = \sqrt x  - \sqrt x  + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\).

+ Nếu \(\sqrt x  < \dfrac{1}{2} \) thì \(0 \le x < \dfrac{1}{4}\)

Khi đó \(\left| {\sqrt x  - \dfrac{1}{2}} \right| =  - \sqrt x  + \dfrac{1}{2}\) suy ra \(A = \sqrt x - \left(- \sqrt x  + \dfrac{1}{2} \right) = 2\sqrt x  - \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(A = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(A = 2\sqrt x  - \dfrac{1}{2}.\)

Đáp án : C

Chú ý

Một số em không để ý đến điều kiện khi phá dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến thiếu trường hợp.