Đề bài

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\) có hai điểm cực trị A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và xác định cực trị.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Ta có \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{2x\left( {x + 1} \right) - {x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Ta có \( y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {0,0} \right)\), \(B\left( { - 2, - 4} \right)\).

\(\Rightarrow AB = \sqrt {{(-2 - 0)^2} + {(-4 - 0)^2}} \approx 4,5\).