Đề bài

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 1, BC = \(\sqrt 2 \) và \(\left[ {S,BC,A} \right] = {45^\circ }\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?

Phương pháp giải

\(\left[ {S,BC,A} \right] = \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AB,SB} \right) = \angle SBA = {45^o}\).

\(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Ta có \(BC \bot SA,BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).

\( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {AB,SB} \right) = \angle SBA = {45^o}\).

\( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại A nên \(SA = AB = 1\).

\(\Delta ABC\) vuông tại B nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt 3 \).

Ta có \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\).

\(\tan SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SCA = {30^o}\).