Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 1, AD = 2 và SA = 3. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O trùng A, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AS (như hình vẽ).
a) Tọa độ điểm C là (1; 2; 0).
b) \(\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {6; - 3;4} \right)\).
c) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng SC và song song với đường thẳng BD. Phương trình mặt phẳng (P) là \(6x + 3y + 4z - 12 = 0\).
d) Khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng \((P)\) bằng \(\frac{6}{{61}}\).
a) Tọa độ điểm C là (1; 2; 0).
b) \(\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {6; - 3;4} \right)\).
c) Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng SC và song song với đường thẳng BD. Phương trình mặt phẳng (P) là \(6x + 3y + 4z - 12 = 0\).
d) Khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng \((P)\) bằng \(\frac{6}{{61}}\).
Áp dụng các biểu thức tọa độ trong không gian, quy tắc lập phương trình tổng quát của mặt phẳng, công thức tính khoảng cách.
a) Đúng. Có B(1; 0; 0), D(0; 2; 0).
Điểm \(C \in (Oxy)\) và ABCD là hình chữ nhật nên C(1; 2; 0).
b) Sai. Vì SA = 3 nên S(0; 0; 3).
Ta có \(\overrightarrow {SC} (1;2; - 3)\) và \(\overrightarrow {BD} ( - 1;2;0)\)suy ra \(\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (6;3;4)\).
c) Đúng. Mặt phẳng \((P)\) song song với đường thẳng BD nên ta có \(\overrightarrow {{n_P}} {\rm{\;}} = \left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = (6;3;4)\).
Có \(S \in (P)\) nên phương trình mặt phẳng \((P):\) \(6x + 3y + 4z - 12 = 0\).
d) Sai. Có khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng \((P)\):
\(d(BD,(P)) = d(B,(P)) = \frac{{|6.1 - 12|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {4^2}} }} = \frac{{6\sqrt {61} }}{{61}}\).
Danh sách bình luận