Trong một trò chơi, con ngựa của bạn Toàn đang đứng ở vị trí xuất phát (như hình vẽ). Luật chơi như sau: Để di chuyển con ngựa, bạn Toàn cần gieo một con xúc xắc có sáu mặt cân đối, đồng chất. Ở mỗi lượt chơi, bạn có tối đa ba lần gieo. Ở lần gieo thứ nhất, con ngựa di chuyển đến ô có số thứ tự bằng số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc. Từ những lần gieo sau, nếu tổng của số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc và số tương ứng ghi ở ô con ngựa đang đứng lớn hơn 6 thì con ngựa sẽ đứng yên, còn nếu tổng này nhỏ hơn hoặc bằng 6 thì con ngựa được di chuyển số ô bằng số chấm gieo được. Con ngựa này gọi là về đích nếu nó đến được ô số 6.
a) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất bằng \(\frac{1}{6}\).
b) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai bằng \(\frac{5}{{36}}\).
c) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển bằng \(\frac{5}{{108}}\).
d) Xác suất để con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo bằng \(\frac{{19}}{{54}}\).
a) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất bằng \(\frac{1}{6}\).
b) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai bằng \(\frac{5}{{36}}\).
c) Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển bằng \(\frac{5}{{108}}\).
d) Xác suất để con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo bằng \(\frac{{19}}{{54}}\).
Liệt kê các trường hợp.
a) Đúng. Gọi A là biến cố con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất.
Ta có để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất tức là ở lần gieo thứ nhất bạn Toàn gieo được mặt xúc sắc số 6 \( \Rightarrow n\left( A \right) = 1\).
Ta có \(n\left( {\Omega } \right) = 6\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{6}\).
b) Đúng. Gọi B là biến cố con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai.
Vì có 2 lần gieo nên số kết quả có thể xảy ra là \(n\left( {\Omega } \right) = 6^2 = 36\).
Khi đó ở lần gieo thứ nhất Toàn không gieo vào mặt số 6.
Và lần gieo thứ hai có tổng với lần gieo thứ nhất bằng 6.
Khi đó ta có 5 cặp số thỏa mãn để tổng bằng 6 : (5;1); (4;2) (3;3) (1;5) (2;4).
Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{5}{{36}}\).
c) Đúng. Gọi C là biến cố con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển.
Vì có 3 lần gieo nên số kết quả có thể xảy ra là \(n\left( {\Omega } \right) = 6^3 = 216\).
Để tổng cả ba lần gieo bằng 6 thì tổng 3 số bằng 6. Ta có các bộ thỏa mãn (1,1,4), (1,2,3), (2,2,2).
Vậy có 3 + 6 + 1 = 10 trường hợp.
Vậy xác suất là \(P = \frac{{10}}{{{6^3}}} = \frac{5}{{108}}\).
d) Sai. Gọi E là biến cố con ngựa về đích ở lần gieo thứ 3 với con ngựa dừng lại ở bước thứ 2.
Ta có khi đó tổng lần gieo thứ nhất và thứ ba bằng 6 và tổng lần gieo thứ nhất và thứ hai lớn hơn 6.
Ta có 5 cặp số thỏa mãn để tổng bằng 6 : (5;1); (4;2) (3;3) (1;5) (2;4).
Trường hợp (5;1) là mặt của lần gieo 1 và 3 khi đó lần gieo hai có thể là: 2;3;4;5;6.
Trường hợp (4;2) là mặt của lần gieo 1 và 3 khi đó lần gieo hai có thể là: 3;4;5;6.
Trường hợp (3;3) là mặt của lần gieo 1 và 3 khi đó lần gieo hai có thể là: 4;5;6.
Trường hợp (2;4) là mặt của lần gieo 1 và 3 khi đó lần gieo hai có thể là: 5;6.
Trường hợp (1;5) là mặt của lần gieo 1 và 3 khi đó lần gieo hai có thể là: 6.
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{5 + 4 + 3 + 2 + 1}}{{{6^3}}} = \frac{5}{{72}}\).
Gọi D là biến cố con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo, có:
\(P\left( D \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{1}{6} + \frac{5}{{36}} + \frac{5}{{108}} + \frac{5}{{72}} = \frac{{91}}{{216}}\).
Danh sách bình luận