Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc \(v\left( t \right)\) (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian \(t\) (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ.
a) Tại thời điểm \(t = 19\) giây, vận tốc của chất điểm bằng 16m/s.
b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24 m.
c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của \(v\left( t \right)\) là một phần của đường parabol. Khi đó \(v\left( t \right) = - {t^2} + 30t - 209\) (m/s).
d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m.
a) Tại thời điểm \(t = 19\) giây, vận tốc của chất điểm bằng 16m/s.
b) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24 m.
c) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của \(v\left( t \right)\) là một phần của đường parabol. Khi đó \(v\left( t \right) = - {t^2} + 30t - 209\) (m/s).
d) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m.
Ứng dụng nguyên hàm, tích phân.
a) Sai. Tại thời điểm \(t = 19\) giây, vận tốc của chất điểm bằng 0 m/s.
b) Đúng. Với \(t \in \left[ {0;4} \right]\) ta có hàm vận tốc là \({v_1}(t) = 3t\).
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian này là:
\({S_1} = \int\limits_0^4 {{v_1}(t)dt} = \int\limits_0^4 {3tdt} = 24\) (m).
c) Đúng. Với \(t \in \left[ {13;19} \right]\) ta có hàm vận tốc là \({v_3}(t) = a{t^2} + bt + c\).
Dựa vào đồ thị, ta có hoành độ đỉnh parabol là \(\frac{{ - b}}{{2a}} = 15 \Leftrightarrow 30a + b = 0\).
Parabol đi qua các điểm \(\left( {13;12} \right),(19;0)\), ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{30a + b = 0}\\{{{13}^2}a + 13b + c = 12}\\{{{19}^2}a + 19b + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 30}\\{c = - 209}\end{array}} \right.\).
Suy ra \({v_3}(t) = - {t^2} + 30t - 209\).
d) Đúng. Ta có:
\({S_1} = 24\); \({S_2} = \int\limits_4^{13} {{v_2}(t)} dt = \int\limits_4^{13} {12} dt = 108\);
\({S_3} = \int\limits_{13}^{19} {{v_3}(t)} dt = \int\limits_{13}^{19} { - {t^2} + 30t - 209} dt = 72\)
Tổng quãng đường chất điểm đi được là \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = 204\) m.
Danh sách bình luận