Đề bài

Trong kỳ thi vấn đáp, bạn Bình phải bốc thăm ngẫu nhiên và trả lời 3 chủ đề trong số 10 chủ đề đã được chuẩn bị trước. Bạn Bình chỉ chuẩn bị được 7 trong 10 chủ đề trên. Xác suất để Bình bốc được ít nhất hai chủ đề trong những chủ đề đã chuẩn bị bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Ta chia thành 2 trường hợp:

TH1: Bình bốc trúng hai chủ đề trong 7 chủ đề đã chuẩn bị và 1 chủ đề trong 3 chủ đề không chuẩn bị.

TH2: Bình bốc trúng ba chủ đề trong 7 chủ đề đã chuẩn bị.

Không gian mẫu là \(C_{10}^3\).

Để Bình bốc được ít nhất hai chủ đề trong những chủ đề đã chuẩn bị thì có 2 TH

TH1: Bình bốc trúng hai chủ đề trong 7 chủ đề đã chuẩn bị và 1 chủ đề trong 3 chủ đề không chuẩn bị. Khi đó có \(C_7^2.C_3^1\) cách.

TH2: Bình bốc trúng ba chủ đề trong 7 chủ đề đã chuẩn bị \( \Rightarrow \) Có \(C_7^3\) cách.

Vậy xác suất cần tính là \(P = \frac{{C_7^2.C_3^1 + C_7^3}}{{C_{10}^3}} = 0,8166 \approx 0,82\).

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Một hộp có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho hai đường thẳng song song \({d_1}\) và \({d_2}\). Trên \({d_1}\) lấy 17 điểm phân biệt, trên \({d_2}\) lấy 20 điểm phân biệt. Chọn Ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Hai bạn Việt và Nam cũng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh thích chơi cầu lông, 20 học sinh thích chơi bóng bàn, 12 học sinh thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Học sinh được chọn thích chơi cầu lông”;

b) B: “Học sinh được chọn thích chơi bóng bản”;

c) C: “Học sinh được chọn vừa thích chơi cầu lông vừa thích chơi bóng bàn”;

d) D: “Học sinh được chọn thích chơi ít nhất một trong hai môn thể thao là câu lông hoặc bóng bàn”.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Hai số được chọn là số chẵn”;

b) B: “Hai số được chọn là số lẻ”;

c) C: “Tổng của hai số được chọn là số chẵn”.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Trong một ngày bán hàng khuyến mại, cửa hàng để lẫn cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II vào một hộp, các sản phẩm có hình thức bề ngoài giống nhau và đồng giá. Trong hộp có 10 sản phẩm loại I và 18 sản phẩm loại II. Một người lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A: “Trong ba sản phẩm lấy được, có cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II”.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Bạn Nam có 10 quyển sách sinh học, 20 quyển sách khoa học và 5 quyển sách văn học muốn mang đi quyên góp cho các thư viện gần nhà. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách để mang tới thư viện trường. Tính xác suất ba quyển sách được chọn đôi một thể loại khác nhau.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng. Hộp đựng thăm có 50 lá thăm cứng với kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có 20 lá trúng thưởng, 30 lá không trúng thưởng. Mỗi người được rút 2 lần (sau mỗi lần rút thì ghi kết quả và bỏ lại thăm vào hộp), mỗi lần 2 lá thăm. Nếu rút được 2 lá trúng thưởng thì được 1 tai nghe, nếu rút được 3 lá trúng thưởng thì được 1 tai nghe và 1 bàn phím, nếu rút được 4 lá trúng thưởng thì được 1 máy tính bảng. Tính xác suất để bạn Nam được trúng thưởng có tai nghe (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Chọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cô giáo có 12 phần quà gồm 4 phần loại I và 8 phần loại II được đựng trong 12 hộp kín giống nhau. Cô chia đều cho 3 bạn, mỗi bạn 4 phần quà. Xác suất để mỗi bạn đều nhận được cả hai loại quà là:

A.

\(\frac{{19}}{{2150}}.\)
B.

\(\frac{{19}}{{1050}}.\)
C.

\(\frac{{32}}{{165}}.\)
D.

\(\frac{{32}}{{55}}.\)

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong một trò chơi, Dương chọn ra 5 số từ 100 số tự nhiên đầu tiên. Sau đó, người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 số may mắn từ 100 số tự nhiên đầu tiên đó. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Không có số may mắn nào trong 5 số Dương đã chọn”;

B: “Có đúng 1 số may mắn trong 5 số Dương đã chọn”.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Một hộp chứa 3 quả bóng xanh và một số quả bóng đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng đỏ” gấp 5 lần xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng xanh”. Tính xác suất của biến cố “Lấy được 2 quả bóng có cùng màu”.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76”;

b) “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10”.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Trong một trò chơi, Trọng chọn ngẫu nhiên 5 số trong 20 số từ 1 đến 20, Thủy cũng chọn ra ngẫu nhiên 5 số trong 20 số đó. Tính xác suất của các biến cố

A: “Trọng và Thủy đều chọn số 1”;

B: “Trọng và Thủy không chọn được số nào giống nhau”.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Một hộp đựng 10 tấm thẻ màu trắng được đánh số từ 1 đến 10 và 5 tấm thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5. Các tấm thẻ có cùng kích thước và khối lượng. Rút ra ngẫu nhiên 2 tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Hai thẻ lấy ra có cùng màu”.

b) “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra”.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Một hộp chứa 1 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi trắng?

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nữ và một số bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên 2 bạn từ nhóm. Biết rằng xác suất để 2 bạn được chọn đều là nam là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính”.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình lục giác đều có cạnh bằng 1. Tính xác suất của biến cố “Khoảng cách giữa hai đỉnh được chọn lớn hơn \(\sqrt 3 \)”.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. An giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Xác suất để An đạt được đúng 8 điểm là p. Khi đó, 100p bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Lớp 12A8 của trường THPT X có 41 học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 41. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 3 bạn để làm nhiệm vụ kiểm tra vở bài tập của các bạn trong lớp. Xác suất để 3 bạn được chọn có số thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính S = 2a + b.

A.

553
B.

573
C.

653
D.

613

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Trong một chiếc hộp có 30 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 6 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh, 8 viên bi màu vàng và 9 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu bằng \(\frac{a}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tổng a + b bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm. Bạn ấy đã làm đúng 12 câu, trong những câu còn lại có 2 câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Gọi P là xác suất để bạn Tiến được 9 điểm. Tính 1000P (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Có 9 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 9 và đựng trong một hộp. Sau khi xáo trộn, người ta lấy ngẫu nhiên lần lượt 4 quả. Xác suất để lấy được tổng các chữ số ghi trên các quả cầu là 15 bằng bao nhiêu (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Quanh một đa giác đều 2n cạnh $\left( {n \geq 6,n \in {\mathbb{N}}} \right)$ vẽ vòng tròn ngoại tiếp. Ba đỉnh bất kì của đa giác được gọi là cùng phía nếu tồn tại một nửa đường tròn chứa 3 đỉnh đó (các đầu mút của nửa đường tròn là các đỉnh của đa giác). Biết xác suất của biến cố “3 đỉnh chọn bất kì cùng phía” bằng $\dfrac{33}{43}$. Tìm n?

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Một người môi giới bất động sản có 8 chìa khóa để mở 8 ngôi nhà mới. Mỗi chìa khóa chỉ mở được đúng 1 ngôi nhà. Biết có 3 ngôi nhà thường không khóa cửa, người môi giới chọn ngẫu nhiên 3 chìa khóa mang theo. Hỏi nếu người môi giới chọn ngẫu nhiên một nhà để vào thì xác suất để người môi giới này có thể vào được là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải >>