Cho hình H là một tam giác đều cạnh a) Người ta lần lượt thực hiện các bước như sau:
Bước 1: Chia mỗi cạnh của hình H thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Trên mỗi đoạn thẳng ở giữa, dựng một tam giác đều nằm ngoài hình H, sau đó xóa bỏ đoạn ở giữa, ta được hình \({H_1}\) (tham khảo hình vẽ).
Bước 2: Tiếp tục lặp lại quá trình trên với mỗi cạnh của hình \({H_1}\) ta được hình \({H_2}\).
Sau nhiều bước thực hiện như trên, ta được một hình giống như bông tuyết, gọi là bông tuyết Von Koch.
a) Độ dài mỗi cạnh của hình \({H_1}\) là \(\frac{a}{3}\).
b) Với mọi số tự nhiên\(\;n \ge 2\) thì độ dài mỗi cạnh của hình \({H_{n - 1}}\) gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của hình \({H_n}\).
c) Gọi \({u_1},{u_2},.....,{u_n},....\) lần lượt là số cạnh của các hình \({H_1},{H_2},....{H_n},...\). Khi đó, dãy số \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},....\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội \(q = 4\).
d) Chu vi của hình bông tuyết Von Koch \({H_{16}}\) lớn hơn 100 lần chu vi của hình H.
a) Độ dài mỗi cạnh của hình \({H_1}\) là \(\frac{a}{3}\).
b) Với mọi số tự nhiên\(\;n \ge 2\) thì độ dài mỗi cạnh của hình \({H_{n - 1}}\) gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của hình \({H_n}\).
c) Gọi \({u_1},{u_2},.....,{u_n},....\) lần lượt là số cạnh của các hình \({H_1},{H_2},....{H_n},...\). Khi đó, dãy số \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},....\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội \(q = 4\).
d) Chu vi của hình bông tuyết Von Koch \({H_{16}}\) lớn hơn 100 lần chu vi của hình H.
Phân tích đề bài, suy ra độ dài cạnh và số cạnh của các hình \({H_n}\).
a) Đúng. Chia mỗi cạnh của hình H thành ba đoạn thẳng bằng nhau nên mỗi đoạn là có độ dài \(\frac{a}{3}\) và trên mỗi đoạn thẳng đó, dựng một tam giác đều nằm ngoài hình H, ta được hình \({H_1}\) nên độ dài mỗi cạnh của hình \({H_1}\) là \(\frac{a}{3}\).
b) Đúng. Độ dài mỗi cạnh của hình \({H_{n - 1}}\) là \(\frac{a}{{{3^{n - 1}}}}\).
Độ dài mỗi cạnh của hình \({H_n}\) là \(\frac{a}{{{3^n}}}\).
Suy ra độ dài hình \({H_{n - 1}}\) gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của hình \({H_n}\).
c) Đúng. \({u_1},{u_2},.....,{u_n},....\) lần lượt là số cạnh của các hình \({H_1},{H_2},....{H_n},...\)
Có \(u = 3;{u_1} = 12 = 3.4;{u_2} = 48 = {3.4^2},...,{u_n} = {3.4^n}\).
Vậy dãy số \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},....\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội q = 4.
d) Sai. Hình \(H\) có chu vi là 3a.
Hình \({H_{16}}\) có số cạnh là \({3.4^{16}}\) cạnh và độ dài mỗi cạnh là \(\frac{a}{{{3^{16}}}}\).
Chu vi hình \({H_{16}}\) là \({3.4^{16}}.\frac{a}{{{3^{16}}}} \approx 299a\).
Vậy hình \({H_{16}}\) có chu vi gấp 99,67 lần chu vi hình H.
Danh sách bình luận