Đề bài

Formalin là dung dịch có chứa từ $37 - 40\%$ Formaldehyde. Formaldehyde có khả năng kháng khuẩn, kháng nấm nên được dùng làm chất bảo quản trong y tế. Một nhà máy sản xuất Formalin đang có một lượng dung dịch Formaldehyde nồng độ $15\%$ và một lượng Formaldehyde nồng độ $65\%$.

a) Tính thể tích mỗi loại Formaldehyde trên để điều chế được $300$ lít Formaldehyde $35\%$. Giả sử nguyên liệu không bị hao hụt trong quá trình sản xuất.

b) Một cơ sở y tế đặt hàng nhà máy trên một đơn hàng Formalin. Nhà máy dùng $200$ lít Formaldehyde $15\%$ cùng một lượng Formaldehyde $65\%$ để sản xuất ra Formalin. Hỏi thể tích của Formaldehyde $65\%$ nằm trong khoảng nào thì có thể sản xuất được Formalin. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của lít)

 

Phương pháp giải

a) Gọi $x\,\left( {\rm{l}} \right),\,y\left( {\rm{l}} \right)$ lần lượt là thể tích của dung dịch Formaldehyde $15\%$ và Formaldehyde $65\%$ cần sử dụng ($0 < x,y < 300$).

Viết phương trình biểu diễn tổng thể tích hai loại dung dịch, nồng độ Formaldehyde trong dung dịch.

Từ đó ta lập được hệ phương trình.

Giải hệ phương trình vừa lập.

Kiểm tra lại điều kiện và kết luận.

b) Gọi $x\,\left( {\rm{l}} \right)$ là thể tích Formaldehyde $65\%$ ($x > 0$).

Biểu diễn tồng độ của Formaldehyde sau khi trộn hai loại dung dịch lại.

Do Formalin có nồng độ Formaldehyde từ $37 - 40\%$ nên ta viết bất phương trình nồng độ dung dịch.

Giải các bất phương trình.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Gọi $x\,\left( {\rm{l}} \right),\,y\left( {\rm{l}} \right)$ lần lượt là thể tích của dung dịch Formaldehyde $15\%$ và Formaldehyde $65\%$ cần sử dụng ($0 < x,y < 300$).

Vì tổng thể tích hai loại dung dịch là $300$ nên ta có phương trình: $x + y = 300$ (1).

Vì nồng độ Formaldehyde trong dung dịch lúc sau là $35\%$ nên ta có: $0,15x + 0,65y = 300.0,35$ hay $0,15x + 0,65y = 105$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 300\\0,15x + 0,65y = 105\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 180\,\left( {TM} \right)\\y = 120\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.$.

Vậy thể tích của Formaldehyde $15\%$ và Formaldehyde $65\%$ lần lượt là $180$ lít và $120$ lít.

b) Gọi $x\,\left( {\rm{l}} \right)$ là thể tích Formaldehyde $65\%$ ($x > 0$).

Nồng độ của Formaldehyde sau khi trộn hai loại dung dịch lại là $\frac{{200.15\%  + x.65\% }}{{200 + x}} = \frac{{0,65x + 30}}{{x + 200}}$.

Do Formalin có nồng độ Formaldehyde từ $37 - 40\%$ nên ta có:

$37\%  \le \frac{{0,65x + 30}}{{x + 200}} \le 40\%$ hay $0,37 \le \frac{{0,65x + 30}}{{x + 200}} \le 0,4$

+) Giải bất phương trình: $0,37 \le \frac{{0,65x + 30}}{{x + 200}}$

$\begin{array}{l}0,37 \le \frac{{0,65x + 30}}{{x + 200}}\\0,37\left( {x + 200} \right) \le 0,65x + 30\\0,37x + 74 - 0,65x - 30 \le 0\\ - 0,28x + 44 \le 0\\x \ge 157\end{array}$

+) Giải bất phương trình: $\frac{{0,65x + 30}}{{x + 200}} \le 0,4$

$\begin{array}{l}\frac{{0,65x + 30}}{{x + 200}} \le 0,4\\0,65x + 30 \le 0,4x + 80\\0,25x \le 50\\x \le 200\end{array}$

Ta được $x \ge 157$ và $x \le 200$ hay $157 \le x \le 200$.

Vậy thể tích Formaldehyde từ $157$ lít đến $200$ lít thì thu được Formalin.