Đề bài

Cho hàm số \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\).

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số trên.

b) Minh đang thiết kế một mô hình Parabol để mô phỏng quỹ đạo của một quả bóng trong trò chơi của mình. Quỹ đạo được biểu diễn bằng hàm số sau: \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Minh muốn tìm các vị trí trên quỹ đạo mà độ cao của quả bóng so với mặt đất là 0,5 mét. Hỏi tại những điểm nào trên mặt phẳng, quả bóng đạt được độ cao này?

 

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.

b) Gọi điểm thuộc \(\left( P \right)\) thoả mãn đề bài là \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\).

Vì Minh muốn tìm các vị trí trên quỹ đạo mà độ cao của quả bóng so với mặt đất là 0,5 mét nên \({y_M} = \frac{1}{2}\).

Thay vào hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) để tìm giá trị \({x_M}\) tương ứng.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;2} \right);B\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);\,\,C\left( {1;\frac{1}{2}} \right);\,\,D\left( {2;2} \right)\)

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) như sau:

b) Gọi điểm thuộc \(\left( P \right)\) thoả mãn đề bài là \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\).

Minh muốn tìm các vị trí trên quỹ đạo mà độ cao của quả bóng so với mặt đất là 0,5 mét nên \({y_M} = \frac{1}{2}\).

Do đó \(\frac{1}{2}{x_M}^2 = \frac{1}{2}\)

Suy ra \({x_M}^2 = 1\)

nên \({x_M} = 1\) hoặc \({x_M} =  - 1\).

Vậy toạ độ điểm M là \(\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\); \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).