Đề bài

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa hình parabol có chiều rộng d = 8 m và chiều cao h = 8 m. Hỏi phải đặt một chậu cây cảnh có chiều cao 1,5 m cách mép cửa một khoảng bao nhiêu mét để ngọn cây không chạm vào thành cửa (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ ở vị trí phù hợp.

Tìm phương trình của vòm cửa dạng parabol dựa vào tọa độ các điểm mà đồ thị đi qua.

Giải bất phương trình y > 1,5 để tìm x, từ đó tính khoảng cách tối thiểu từ mép cửa để cây không chạm vào thành cửa.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Giả sử vòm cửa parabol có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\).

Parabol đi qua các điểm H(0;8), A(-4;0), B(4;0) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}8 = a{.0^2} + b.0 + c\\0 = a{.4^2} + b.4 + c\\0 = a.{( - 4)^2} + b.( - 4) + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 8\\a =  - \frac{1}{2}\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow y =  - \frac{1}{2}{x^2} + 8\).

Để ngọn cây không chạm vào thành cửa thì:

\(y > 1,5 \Leftrightarrow  - \frac{1}{2}{x^2} + 8 > 1,5 \Leftrightarrow  - {x^2} >  - 13 \Leftrightarrow {x^2} < 13 \Leftrightarrow  - \sqrt {13}  < x < \sqrt {13} \).

Vậy chậu cây cần cách mép cửa \(4 - \sqrt {13}  \approx 0,4\) mét.