Đề bài

Cho phương trình \(4{x^2} + 4x - 3 = 0\)

a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tính giá trị biểu thức \(A = {x_1}\left( {4 + \frac{1}{3}{x_2}} \right) + 4{x_2}\).

 

Phương pháp giải

a) Kiểm tra nghiệm của phương trình theo \(a.c\).

b) Áp dụng định lí Viète và biến đổi.

Định lí Viète: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\)

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Phương trình \(4{x^2} + 4x - 3 = 0\) có:

\(a.c = 4.\left( { - 3} \right) =  - 12 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

b) Áp dụng định lí Viète, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 4}}{4} =  - 1}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{4}}\end{array}} \right.\)

Ta có: \(A = {x_1}\left( {4 + \frac{1}{3}{x_2}} \right) + 4{x_2}\)

\(\begin{array}{l} = 4{x_1} + \frac{1}{3}{x_1}{x_2} + 4{x_2}\\ = 4({x_1} + {x_2}) + \frac{1}{3}{x_1}{x_2}\\ = 4.( - 1) + \frac{1}{3}.\left( { - \frac{3}{4}} \right)\\ =  - \frac{{17}}{4}\end{array}\)

Vậy \(A =  - \frac{{17}}{4}\).