Đề bài

Cho hàm số \(\left( P \right):y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\).

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số trên.

b) Tìm trên \(\left( P \right)\) những điểm có tung độ gấp \(3\) lần hoành độ.

 

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.

b) Gọi điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ gấp \(3\) lần hoành độ có toạ độ là \(\left( {{x_0};3{x_0}} \right)\).

Thay \({y_0} = 3{x_0}\) vào hàm số và giải phương trình đưa về phương trình tích.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có bảng giá trị:

Đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

\(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 1} \right);B\left( { - 1; - \frac{1}{4}} \right);\,\,C\left( {1; - \frac{1}{4}} \right);\,\,D\left( {2; - 1} \right)\)

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\) như sau:

b) Gọi điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ gấp \(3\) lần hoành độ có toạ độ là \(\left( {{x_0};3{x_0}} \right)\).

Vì điểm nằm trên đồ thị của hàm số \(y =  - \frac{{{x^2}}}{4}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}3{x_0} =  - \frac{{x_0^2}}{4}\\12{x_0} =  - x_0^2\\x_0^2 + 12{x_0} = 0\\{x_0}\left( {{x_0} + 12} \right) = 0\end{array}\)

Suy ra \({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} =  - 12\).

Vậy những điểm có tung độ gấp \(3\) lần hoành độ trên \(\left( P \right)\) là \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 12; - 36} \right)\).