Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Các tia phân giác của góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Cho BC = 12cm, AM = 8cm, AB = 7cm. Gọi I là giao điểm của DE và AM.
a) \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).
b) \(DE//BC\)
c) \(DE = \frac{{36}}{7}\).
d) \(DI = IE\)
a) \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).
b) \(DE//BC\)
c) \(DE = \frac{{36}}{7}\).
d) \(DI = IE\)
a) Vì AM là đường trung tuyến M là trung điểm của BC. Ta tính được BM, CM theo BC.
Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để tính \(\frac{{AD}}{{DB}}\)
b) Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác để tính được tỉ số \(\frac{{AE}}{{EC}}\).
Kết hợp với tỉ số \(\frac{{AD}}{{DB}}\) và định lí Thalès đảo để kiểm tra DE // BC.
c) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính AD.
Áp dụng hệ quả của định lí Thalès ta tính được DE.
d) Sử dụng hệ quả của định lí Thalès với DI // BM, IE // MC để kiểm tra DI = IE.
a) Sai
Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC, suy ra \(BM = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.12 = 6\left( {cm} \right)\). (1)
Vì MD là đường phân giác của tam giác ABM nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\). (2)
b) Đúng
Vì ME là đường phân giác của tam giác ACM nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) nên DE // BC (Định lí Thalès đảo)
c) Sai
Vì \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{3}\) nên \(\frac{{AD}}{4} = \frac{{DB}}{3} = \frac{{AD + DB}}{{4 + 3}} = \frac{{AB}}{7} = \frac{7}{7} = 1\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra \(AD = 4cm,DB = 3cm\)
Áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)
Suy ra \(DE = \frac{{AD}}{{AB}}.BC = \frac{4}{7}.12 = \frac{{48}}{7}\)
d) Đúng
Vì DI // BM nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{DI}}{{BM}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
Vì IE // CM nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
Do đó \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{IE}}{{MC}}\). Mà \(BM = MC\) nên \(DI = IE\).
Đáp án: SĐSĐ
Danh sách bình luận