Đề bài

Cho hàm số \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) với \(m \ne 1\).

a) Với \(m = 2\) thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\).

Đúng

Sai

b) Với \(m =  - 6\) thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \({d_2}:y =  - 6x - 2\).

Đúng

Sai

c) Đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) với \(m = 2\) được biểu diễn như sau:

Đúng

Sai

d) Với \(m =  - 5\) thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), \({d_2}:y =  - 6x - 2\) và \({d_3}:y =  - 2x\) đồng quy.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Với \(m = 2\) thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\).

Đúng

Sai

b) Với \(m =  - 6\) thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \({d_2}:y =  - 6x - 2\).

Đúng

Sai

c) Đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) với \(m = 2\) được biểu diễn như sau:

Đúng

Sai

d) Với \(m =  - 5\) thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), \({d_2}:y =  - 6x - 2\) và \({d_3}:y =  - 2x\) đồng quy.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 2\) vào hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\). Thay toạ độ điểm \(\left( {2;4} \right)\) để kiểm tra xem đường thẳng có đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\) không.

b) Thay \(m =  - 6\) vào hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\).

Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a';b \ne b'\).

c) Vẽ đồ thị của hàm số để kiểm tra.

d) - Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_2}:y =  - 6x - 2\) và \({d_3}:y =  - 2x\) theo các bước:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.

- Để ba đường thẳng đồng quy thì giao điểm vừa tìm được thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) phải đi qua điểm đó.

Thay toạ độ điểm vào \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) để tìm m.

a) Đúng

Thay \(m = 2\) vào hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), ta được: \(y = \left( {2 - 1} \right)x + 2 = x + 2\).

Với \(x = 2\) thì \(y = 2 + 2 = 4\) nên \({d_1}:y = x + 2\) đi qua điểm \(\left( {2;4} \right)\).

b) Sai

Thay \(m =  - 6\) vào hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), ta được: \(y = \left( { - 6 - 1} \right)x + 2 =  - 7x + 2\).

Hai đường thẳng \(y =  - 7x + 2\) và \({d_2}:y =  - 6x - 2\) không song song vì hệ số \( - 7 \ne  - 6;2 \ne  - 2\).

c) Đúng

Với \(m = 2\) thì \({d_1}\) trở thành: \(y = x + 2\).

Vẽ đường thẳng \({d_1}:x + 2\):

+) Với \(x = 0\) thì \(y = 0 + 2 = 2\) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\).

+) Với \(y = 0\) thì \(x = 0 - 2 =  - 2\) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(B\left( { - 2;0} \right)\).

Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng AB.

d) Sai

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_2}:y =  - 6x - 2\) và \({d_3}:y =  - 2x\):

\(\begin{array}{l} - 6x - 2 =  - 2x\\ - 6x + 2x = 2\\ - 4x = 2\\x = \left( 2 \right):\left( { - 4} \right)\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)

Khi đó \(y =  - 6.\frac{{ - 1}}{2} - 2 = 3 - 2 = 1\). Do đó \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \({d_2}:y =  - 6x - 2\) và \({d_3}:y =  - 2x\).

Để ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), \({d_2}:y =  - 6x - 2\) và \({d_3}:y =  - 2x\) đồng quy thì đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) cũng đi qua điểm \(\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\).

Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2};y = 1\) vào \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), ta được:

\(\begin{array}{l}1 = \left( {m - 1} \right).\frac{{ - 1}}{2} + 2\\\frac{1}{2}\left( {m - 1} \right) = 2 - 1\\\frac{1}{2}\left( {m - 1} \right) = 1\\m - 1 = 1:\frac{1}{2}\\m - 1 = 2\\m = 2 + 1\\m = 3\end{array}\)

Vậy \(m = 3\) thì ba đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2\), \({d_2}:y =  - 6x + 2\) và \({d_3}:y =  - 2x\) đồng quy.

Đáp án: ĐSĐS