Đề bài

Cho hàm số ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ với $m \ne 1$.

a) Với $m = 2$ thì đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ đi qua điểm $\left( {2;4} \right)$.

Đúng

Sai

b) Với $m =  - 6$ thì đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ song song với đường thẳng ${d_2}:y =  - 6x - 2$.

Đúng

Sai

c) Đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ với $m = 2$ được biểu diễn như sau:

Đúng

Sai

d) Với $m =  - 5$ thì ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ${d_2}:y =  - 6x - 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$ đồng quy.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Với $m = 2$ thì đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ đi qua điểm $\left( {2;4} \right)$.

Đúng

Sai

b) Với $m =  - 6$ thì đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ song song với đường thẳng ${d_2}:y =  - 6x - 2$.

Đúng

Sai

c) Đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ với $m = 2$ được biểu diễn như sau:

Đúng

Sai

d) Với $m =  - 5$ thì ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ${d_2}:y =  - 6x - 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$ đồng quy.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

a) Thay $m = 2$ vào hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + 2$. Thay toạ độ điểm $\left( {2;4} \right)$ để kiểm tra xem đường thẳng có đi qua điểm $\left( {2;4} \right)$ không.

b) Thay $m =  - 6$ vào hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + 2$.

Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song nếu $a = a';b \ne b'$.

c) Vẽ đồ thị của hàm số để kiểm tra.

d) - Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_2}:y =  - 6x - 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$ theo các bước:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.

- Để ba đường thẳng đồng quy thì giao điểm vừa tìm được thì đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ phải đi qua điểm đó.

Thay toạ độ điểm vào $y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ để tìm m.

a) Đúng

Thay $m = 2$ vào hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ta được: $y = \left( {2 - 1} \right)x + 2 = x + 2$.

Với $x = 2$ thì $y = 2 + 2 = 4$ nên ${d_1}:y = x + 2$ đi qua điểm $\left( {2;4} \right)$.

b) Sai

Thay $m =  - 6$ vào hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ta được: $y = \left( { - 6 - 1} \right)x + 2 =  - 7x + 2$.

Hai đường thẳng $y =  - 7x + 2$ và ${d_2}:y =  - 6x - 2$ không song song vì hệ số $- 7 \ne  - 6;2 \ne  - 2$.

c) Đúng

Với $m = 2$ thì ${d_1}$ trở thành: $y = x + 2$.

Vẽ đường thẳng ${d_1}:x + 2$:

+) Với $x = 0$ thì $y = 0 + 2 = 2$ nên đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {0;2} \right)$.

+) Với $y = 0$ thì $x = 0 - 2 =  - 2$ nên đồ thị hàm số đi qua điểm $B\left( { - 2;0} \right)$.

Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng AB.

d) Sai

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_2}:y =  - 6x - 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$:

$\begin{array}{l} - 6x - 2 =  - 2x\\ - 6x + 2x = 2\\ - 4x = 2\\x = \left( 2 \right):\left( { - 4} \right)\\x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}$

Khi đó $y =  - 6.\frac{{ - 1}}{2} - 2 = 3 - 2 = 1$. Do đó $\left( {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng ${d_2}:y =  - 6x - 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$.

Để ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ${d_2}:y =  - 6x - 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$ đồng quy thì đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$ cũng đi qua điểm $\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)$.

Thay $x = \frac{{ - 1}}{2};y = 1$ vào $y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ta được:

$\begin{array}{l}1 = \left( {m - 1} \right).\frac{{ - 1}}{2} + 2\\\frac{1}{2}\left( {m - 1} \right) = 2 - 1\\\frac{1}{2}\left( {m - 1} \right) = 1\\m - 1 = 1:\frac{1}{2}\\m - 1 = 2\\m = 2 + 1\\m = 3\end{array}$

Vậy $m = 3$ thì ba đường thẳng ${d_1}:y = \left( {m - 1} \right)x + 2$, ${d_2}:y =  - 6x + 2$ và ${d_3}:y =  - 2x$ đồng quy.

Đáp án: ĐSĐS