Đề bài

a) Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Biết DB = 3 cm. Tính DC.

b) Độ cao AN và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng AN, BN trên mặt đất được ghi lại như trong hình vẽ bên. Tìm chiều cao AB của cây.

Phương pháp giải

a) Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

b) Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}}\\\frac{6}{3} = \frac{8}{x}\\x = \frac{{8.3}}{6} = 4\end{array}$

b) Vì tia nắng chiếu song song nên MN // BC.

Áp dụng định lí Thalès với MN // BC, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{AM}}{{MC}}\\\frac{2}{{NB}} = \frac{3}{5}\\NB = \frac{{10}}{3}\end{array}$

Chiều cao AB của cây là: $AB = AN + NB = 2 + \frac{{10}}{3} = \frac{{16}}{3}\left( m \right)$

Vậy chiều cao AB của cây là $\frac{{16}}{3}m$.