Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm. AC = 8cm. M, N là trung điểm của AB , AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc A trong tam giác ABC (D thuộc BC).
a) BC = 10cm.
b) MN = 4cm.
c) \(BD \approx 4,5\)cm.
d) \(BD.AN = AM.DC\).
a) BC = 10cm.
b) MN = 4cm.
c) \(BD \approx 4,5\)cm.
d) \(BD.AN = AM.DC\).
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính BC.
b) Chứng minh MN là đường trung bình để tính MN.
c) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để tính BD.
d) Kết hợp tính chất đường phân giác trong tam giác và tính chất của trung điểm của AB, AC để kiểm tra khẳng định.
a) Đúng
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\left( {cm} \right)\)
b) Sai
Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}BC = 5\left( {cm} \right)\)
c) Sai
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\\\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BC - BD}}{{AC}}\\\frac{{BD}}{6} = \frac{{10 - BD}}{8}\\8BD = 6\left( {10 - BD} \right)\\8BD = 60 - 6BD\\14BD = 60\\BD = \frac{{60}}{{14}} \approx 4,3\left( {cm} \right)\end{array}\)
d) Đúng
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{AC}}\)
Kết hợp với \(AB = 2AM,AC = 2AN\) (vì M, N là trung điểm của AB, AC), ta được:
\(\frac{{BD}}{{2AM}} = \frac{{CD}}{{2AN}}\), suy ra \(2AN.BD = 2AM.CD\)
Do đó \(AN.BD = AM.CD\) (chia cả hai vế cho 2).
Đáp án: ĐSSĐ
Danh sách bình luận