Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm. AC = 8cm. M, N là trung điểm của AB , AC. Vẽ AD là tia phân giác của góc A trong tam giác ABC (D thuộc BC).
a) BC = 10cm.
b) MN = 4cm.
c) BD≈4,5cm.
d) BD.AN=AM.DC.
a) BC = 10cm.
b) MN = 4cm.
c) BD≈4,5cm.
d) BD.AN=AM.DC.
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC để tính BC.
b) Chứng minh MN là đường trung bình để tính MN.
c) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác để tính BD.
d) Kết hợp tính chất đường phân giác trong tam giác và tính chất của trung điểm của AB, AC để kiểm tra khẳng định.
a) Đúng
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC=√AB2+AC2=√62+82=10(cm)
b) Sai
Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra MN=12BC=5(cm)
c) Sai
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:
BDAB=CDACBDAB=BC−BDACBD6=10−BD88BD=6(10−BD)8BD=60−6BD14BD=60BD=6014≈4,3(cm)
d) Đúng
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: BDAB=CDAC
Kết hợp với AB=2AM,AC=2AN (vì M, N là trung điểm của AB, AC), ta được:
BD2AM=CD2AN, suy ra 2AN.BD=2AM.CD
Do đó AN.BD=AM.CD (chia cả hai vế cho 2).
Đáp án: ĐSSĐ
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho hình vẽ, biết DE//BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bạn An đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm K) đến cây D và cây E ở hai bên hồ nước lần lượt là KD = 18m và KE = 20,25m. Để tính độ dài DE, An xác định điểm A nằm giữa K, D và điểm E nằm giữa K, E sao cho KA = 6,4m, KB = 7,2m và khoảng cách giữa A và B là 32m.
a) Chứng minh KBKE=AKKD.
b) Chứng minh AB//DE.
c) Tính khoảng cách giữa D và E.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng ACAB=ECEA
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IC tại F. Chứng minh rằng: DF//AC
Cho hình thang ABCD(AB//CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD,BD,AC và BC theo thứ tự tại các điểm M,N,P,Q.
Chứng minh rằng MN=PQ.
Cho M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB;AC của tam giác ABC.
a) Tính các tỉ số AMAB,ANAC;
b) Chứng mình MN//BC;
c) Chứng minh MNBC=12.
Cho tam giác ABC, biết DE//BC (Hình 2). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. ADDB=AEEC.
B. ADAB=AEAC.
C. AEAC=DEBC.
D. BDAB=DEBC.
Cho ΔABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB=25cm,AF=9cm,EF=12cm, độ dài đoạn DC là
A. 25cm.
B. 20cm.
C. 15cm.
D. 12cm.
a) Độ cao AN và chiều dài bóng nắng của các đoạn thẳng AN,BN trên mặt đất được ghi lại như trong Hình 6. Tính chiều cao ABcủa cái cây.
b) Một tòa nhà cao 24m, đổ bóng nắng dài 36m trên đường như Hình 7. Một người cao 1,6m muốn đứng trong bóng dâm của toàn nhà. Hỏi người đó có thể đứng cách tòa nhà xa nhất là bao nhiêu mét?
Cho tam giác ABC có BC bằng 30cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K,I sao cho AK=KI=IH. Qua I và K vẽ các đường EF//BC,MN//BC(E,M∈AB;F,N∈AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8dm2.
Cho tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau tại . Qua O, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại E, kẻ đường thẳng song song với CD cắt AD tại F.
a) Chứng minh: EF//BD;
b) Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại G và đường thẳng song song với AD cắt CD tại H. Chứng minh rằng CG.DH=BG.CH.
Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng a đi qua A cắt BD,BC,DC lần lượt tại E,K,G (Hình 10). Chứng minh rằng:
a) AE2=EK.EG;
b) 1AE=1AK+1AG.
Cho hình thang ABCD (AB∥CD) có AB = 4cm, CD = 6cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.
a) Chứng minh AMMD=BNNC;
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.
Trong Hình 15, cho MN∥AB,NP∥BC. Chứng minh MP∥AC.
Cho tam giác ABC có BC=15cm, CA=18cm và AB=12cm. Gọi I và G lần lượt là giao điểm ba đường phân giác và trọng tâm ΔABC.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD.
b) Chứng minh IG∥BC.
c) Tính độ dài đoạn thẳng IG.
Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên AO, từ D kẻ DE∥AB (E∈OB) và DF∥AC (F∈OC). Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC, I và K là hai điểm bất kì trên cạnh AB và AC. Từ I kẻ IM∥BK (M∈AC), từ K kẻ KN∥CI (N∈AB). Khi đó MN …… BC. Từ thích hợp điền vào chỗ chấm là:
Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB,AC lần lượt tại D và E sao cho ADAB=AEAC. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng FM ở D. Chứng minh tứ giác BDCF là hình bình hành.
c) Chứng minh BE.AC + CF.AB = AB.AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có MN//BC (M∈AB,N∈AC). Biết AB=9cm,AM=3cm,AN=4cm. Tính độ dài NC, MN, BC.
Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB//CD(AB<CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BD ở I; BM cắt AC ở K; IK cắt AD,BC lần lượt ở E,F. Chứng minh:
a) IK//AB
b) EI=IK=KF
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ ở đó M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh AC,P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP (Hình 60). Chứng minh:
a) DE song song với AC;
b) DE=DF.
