Đề bài

Cho hàm số \(y = \left( {2 - m} \right)x + 1\)

a) Với \(m = 1\) thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = x\).

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số với \(m = 1\) là:

Đúng

Sai

c) Giao điểm A của đồ thị hàm số với \(m = 1\) và \(y =  - x + 3\) là \(A\left( {1;2} \right)\).

Đúng

Sai

d) Diện tích của tam giác OAB, với B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\) với trục Ox là 3.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Với \(m = 1\) thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = x\).

Đúng

Sai

b) Đồ thị hàm số với \(m = 1\) là:

Đúng

Sai

c) Giao điểm A của đồ thị hàm số với \(m = 1\) và \(y =  - x + 3\) là \(A\left( {1;2} \right)\).

Đúng

Sai

d) Diện tích của tam giác OAB, với B là giao điểm của đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\) với trục Ox là 3.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 1\) vào hàm số. Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a',b \ne b'\).

b) Vẽ đồ thị của hàm số để kiểm tra.

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.

d) Xác định độ dài đường cao và cạnh đáy của tam giác OAB để tính diện tích.

a) Đúng

Với \(m = 1\), phương trình trở thành: \(y = \left( {2 - 1} \right)x + 1\) hay \(y = x + 1\).

Vì \(y = x + 1\) và \(y = x\) có \(a = a' = 1\), \(b = 1 \ne 0 = b'\) nên đồ thị hàm số \(y = x + 1\) song song với đường thẳng \(y = x\).

b) Sai

Với \(m = 1\), phương trình trở thành \(y = x + 1\).

+) Với \(x = 0\) thì \(y = 0 + 1 = 1\) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\).

+) Với \(y = 0\) thì \(x = 0 - 1 =  - 1\) nên đồ thị hàm số đi qua điểm \(N\left( { - 1;0} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = x + 1\) là đường thẳng MN.

c) Đúng

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = x + 1\) và \(y =  - x + 3\), ta được:

\(\begin{array}{l}x + 1 =  - x + 3\\x + x = 3 - 1\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)

Khi đó \(y = 1 + 1 = 2\).

Vậy hoành độ giao điểm hai đường thẳng là \(A\left( {1;2} \right)\).

d) Đúng

Biểu diễn đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\) và \(y = x + 1\) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Với \(y = 0\), suy ra \(x = 3\) nên giao điểm của đồ thị hàm số \(y =  - x + 3\) với trục Ox là \(B\left( {3;0} \right)\).

Kẻ \(AH \bot Ox\), vì A có tung độ là 2 nên độ dài đoạn AH = 2.

Độ dài đoạn OB là 3.

Khi đó diện tích tam giác OAB là: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.AH.OB = \frac{1}{2}.2.3 = 3\).

Đáp án: ĐSĐĐ