Đề bài

Sự chuyển động của máy bay A được thể hiện trong không gian Oxyz như sau: Máy bay khởi hành từ B(0;0;2) chuyển động thẳng đều (tính theo phút) với vận tốc được biểu thị theo vecto \(\overrightarrow v (1;4;5)\). Sau khi khởi hành được 30 phút, máy bay ở vị trí M(x;y;z). Tính P = 3x + y + z.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Lập hàm số biểu diễn thể tích khối chóp theo ẩn x. Tìm x để thể tích khối chóp lớn nhất bằng cách ứng dụng đạo hàm, từ đó tính diện tích phần bạt bị cắt.

Ta có \(BM = \left| {\overrightarrow v } \right|.t \Rightarrow \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow v .30 \Leftrightarrow (x;y;z - 2) = (1.30;4.30;5.30) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 30}\\{y = 120}\\{z - 2 = 150}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 30}\\{y = 120}\\{z = 152}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy P = 3.30 + 120 + 152 = 362.