Đề bài

Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng,  thiết bị nội thất,... Một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh một trục (hình minh họa). Thông số kĩ thuật mặt trên của bồn rửa: dài \( \times \) rộng là \(660 \times 380{\rm{mm}},\) giả thiết bồn rửa có độ dày đồng đều \(\delta \) là \(20{\rm{mm}}\).

Thể tích chứa nước của bồn rửa bằng bao nhiêu decimet khối (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Đưa về tính tích phân thể tích.

Elip bên trong có trục lớn bằng 660 – 20.2 = 620 và trục bé bằng 380 – 20.2 = 340 có phương trình:

\(\frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{170}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {y_1}^2 = {170^2}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}}} \right)\).

Thể tích bồn chứa nước là:

\(V = \frac{1}{2}.\pi .\int\limits_{ - 310}^{310} {\left( {{{170}^2}.\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{310}^2}}}} \right)} \right)dx} {\rm{\;}} = 18763685m{m^3} = 18,76d{m^3}\).