Một cột đèn cao \(10\;{\rm{m}}\) chiếu sáng một cây xanh (như hình vẽ). Cây cách cột đèn \(2m\) và có bóng trải dài dưới mặt đất là\(4,8\;{\rm{m}}\). Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).
Khi đó, chiều cao của cây xanh là (làm tròn đến mét):
-
A.
\(DE \approx 14\;{\rm{m}}\).
-
B.
\(DE \approx 5m\).
-
C.
\(DE \approx 24m\).
-
D.
\(DE \approx 7m\).
Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Vì cột đèn và cây xanh cùng vuông góc với mặt đất nên chúng song song với nhau, hay DE // AC.
Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{AC}}\), hay \(\frac{{BD}}{{AD + DB}} = \frac{{DE}}{{AC}}\)
Thay số: \(\frac{{4,8}}{{2 + 4,8}} = \frac{{DE}}{{10}}\), suy ra \(DE = \frac{{4,8.10}}{{6,8}} \approx 7\left( m \right)\)
Đáp án D
Đáp án : D
Các bài tập cùng chuyên đề
Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết \(BB' = 20\) m, \(BC = 30\) m và \(B'C' = 40\) m. Tính độ rộng \(x\) của khúc sông.
Bóng \(\left( {AK} \right)\) của một cột điện \(\left( {MK} \right)\) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông \(\left( {DE} \right)\) cao 3m có bóng \(\left( {AE} \right)\) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện \(\left( {MK} \right)\) .
Cho hình vẽ sau, biết MN // PQ, số đo cạnh OP là:
Trong hình dưới đây, độ dài đoạn thẳng \({\rm{A'C'}}\) mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng \({\rm{AC}}\) mô tả chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm \(\left. {A',A,B} \right)\). Giả sử \(AC = 2{\rm{\;m}},AB = 1,5{\rm{\;m}},A'B = 4,5{\rm{\;m}}\). Tính chiều cao của cây.
Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}.\) Tính tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC?
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. \(\frac{2}{3}.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{1}{4}.\)
Tìm độ dài \(x\) trên Hình 13.
Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng \(CD\) của con kênh.
Đo chiều cao \(AB\) của một tòa nhà bằng hai cây cọc \(FE,DK\), một sợi dây và một thước cuộn như sau:
- Đặt cọc \(FE\) cố định, di chuyển cọc \(DK\) sao cho nhìn thấy \(K,F,A\) thẳng hàng.
- Căng thẳng dây \(FC\) đi qua \(K\) và cắt mặt đất tại \(C\).
- Đo khoảng cách \(BC\) và \(DC\) trên mặt đất.
Cho biết \(DK = 1m,BC = 24m,DC = 1,2m\). Tính chiều cao \(AB\) của tòa nhà.
Với số liệu được ghi trên Hình 21. Hãy tính khoảng cách \(CD\) từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \(C\).
Tính các độ dài \(x,y\) trong Hình 23.
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Chứng minh rằng \(OA.OD = OB.OC\)
Quan sát Hình 25 và chứng minh: \(x = \frac{{ah}}{{a' - a}}\).
Cho Hình 3, biết \(AM = 3cm;MN = 4cm;AC = 9cm.\) Giá trị của biểu thức \(x - y\) là
A. 4.
B. -3.
C. 3.
D. -4
Cho Hình 4, biết \(MN//BC,AN = 4cm,NC = 8cm,MN = 5cm.\) Độ dài cạnh \(BC\)
A. 10cm.
B. 20cm.
C. 15cm.
D. 16cm.
Cho Hình 5, biết \(MN//DE,MN = 6cm;MP = 3cm;PE = 5cm\). Độ dài đoạn thẳng \(DE\) là
A. 6cm.
B. 5cm.
C. 8cm.
D. 10cm.
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(D\) trên cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 13,5cm;DB = 4,5cm\). Tính tỉ số các khoảng cách từ điểm \(D\) và \(B\) đến đoạn thẳng \(AC\).
Cho tam giác ABC có \(AB = 4,5cm,\,\,AC = 6cm\). Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thỏa mãn \(AM = 3cm\) và \(MN\parallel BC\). Tính độ dài đoạn thẳng AN.
Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A’C’ mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A’, A, B). Giả sử \(AC = 2m,\,\,AB = 1,5m,\,\,A'B = 4,5m\). Tính chiều cao của cây.
Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau mà không cần dùng thước đo.
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A và B trong đó B không tới được, người ta tiến hành chọn các vị trí C, D, E như ở Hình 24 và đo được \(AC = 50m,\,\,CD = 20m,\,\,DE = 18m\). Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí A và B là bao nhiêu?
Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?
Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (Cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao \(DK = h\). Các khoảng cách \(BC = a,\,\,DC = b\) đo được bằng thước dây thông dụng.
a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?
b) Tính chiều cao AB theo \(h,\,\,a,\,\,b\).
Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ song và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).
- Anh Thiện chọn vị trí C ở bên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC=4m;
- Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời \(\widehat {BAE} = \widehat {BCD} = 90^\circ \);
- Anh Thiện đo được CD=2m, chị Lương đo được AE=12m.
- Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.
Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh \(\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{NP}}{{AB}} = 1\).
Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(MN\parallel BC\). Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:
a) \(\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\)
b) \(\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}\)
Xem hình 6.20. Giải thích vì sao đường trung bình \(MN\) song song với cạnh \(BC.\) Đo và tính tỉ số của \(MN\) và \(BC.\)
Với số liệu được ghi trên hình vẽ bên dưới. Tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C.
Bóng \(AK\) của một cột điện \(MK\) trên mặt đất dài \(6\,m\). Cùng lúc đó một cột đèn giao thông \(DE\) cao \(3\,m\) có bóng \(AE\) dài \(2\,m\). Chiều cao của cột điện \(MK\) là:
Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao \(2\,m\) vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\), biết khoảng cách \(BE\) là \(1,5\,m\) và khoảng cách \(AB\) là \(9\,m\). Chiều cao \(AC\) của cột cờ là:
Cho hình vẽ dưới đây, biết cái cây có chiều cao \(ED = 2\,m\) và khoảng cách \(AE = 4\,m\), \(EC = 2,5\,m\). Khi đó chiều cao \(AB\) của ngôi nhà là:
Một cột đèn cao \(15\,m\) chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn \(3\,m\) và có bóng trải dài dưới mặt đất là \(5\,m\). Tìm chiều cao của cây xanh.
