Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền \(AB = \sqrt 8 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng 3. Tính thể tích khối chóp B.ACC’A’.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

\(V = {V_{B.A'B'C'}} + {V_{B.ACC'A'}}\).

Vì ABC là tam giác vuông cân tại C nên \(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2} \Leftrightarrow 2A{C^2} = 8 \Leftrightarrow AC = BC = 2\).

Diện tích tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AC.BC = \frac{1}{2}.2.2 = 2\).

ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ nên (ABC) // (A’B’C’), do đó khoảng cách từ AB đến B’C’ cũng là khoảng cách từ (ABC) đến (A’B’C’), hay chiều cao của lăng trụ bằng 3.

Thể tích lăng trụ là \(V = {S_{ABC}}.h = 2.3 = 6\).

Mà \(V = {V_{B.A'B'C'}} + {V_{B.ACC'A'}} \Leftrightarrow V = \frac{1}{3}V + {V_{B.ACC'A'}} \)

\(\Leftrightarrow {V_{B.ACC'A'}} = \frac{2}{3}V = \frac{2}{3}.6 = 4\).