Đề bài

Cho hàm số \(y = {e^x}\left( {{x^2} - 3} \right)\), gọi \(M = \frac{a}{{{e^b}}}\) \(\left( {a \in \mathbb{N},b \in \mathbb{N}} \right)\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5;-2]. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.

Ta có: \(y' = {e^x}\left( {{x^2} - 3} \right) + {e^x}.2x = {e^x}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3 \in \left[ { - 5; - 2} \right]\\x = 1 \notin \left[ { - 5; - 2} \right]\end{array} \right.\).

Ta có \(y\left( { - 5} \right) = \frac{{22}}{{{e^5}}};y\left( { - 3} \right) = \frac{6}{{{e^3}}};y\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{e^2}}}\).

Khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5; - 2} \right]} y = \frac{6}{{{e^3}}} \Rightarrow a = 6;b = 3 \Rightarrow a + b = 9\).