Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2a, AD = a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và CD.
a) \(SH \bot (ABCD)\).
b) Góc giữa SC và (ABCD) là góc \(\widehat {SHC}\).
c) Góc phẳng nhị diện [S,AB,C] bằng \({90^o}\).
d) Góc phẳng nhị diện [S,CD,A] bằng \({45^o}\).
a) \(SH \bot (ABCD)\).
b) Góc giữa SC và (ABCD) là góc \(\widehat {SHC}\).
c) Góc phẳng nhị diện [S,AB,C] bằng \({90^o}\).
d) Góc phẳng nhị diện [S,CD,A] bằng \({45^o}\).
Áp dụng điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quy tắc xác định góc nhị diện.
a) Đúng. Vì \(\left\{ \begin{array}{l}(SAB) \bot (ABCD)\\(SAB) \cap (ABCD) = AB\\SH \bot AB\,,\,SH \subset (SAB)\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow SH \bot (ABCD)\).
b) Sai. Hình chiếu của SC lên (ABCD) là HC nên góc \(\widehat {SCH}\) là góc giữa SC và (ABCD).
c) Đúng. Vì \((SAB) \bot (ABC)\) nên số đo của góc phẳng góc nhị diện [S,AB,C] bằng \({90^o}\).
d) Sai. Ta có: \(CD \bot HK\) (3).
Mặt khác \(SH \bot (ABCD)\) nên \(CD \bot SH\).
Suy ra \(CD \bot (SHK) \Rightarrow CD \bot SK\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {SKH}\) là góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh 2a nên đường cao \(SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Mà HK = BC = a (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).
Do đó \(\tan \widehat {SKH} = \frac{{SH}}{{HK}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SKH} = {60^o}\).
Danh sách bình luận