Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là a(t) = 2t – 7 \(\left( {m/{s^2}} \right)\) Biết vận tốc ban đầu bằng 6 (m/s).
a) Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm t được xác định bởi công thức \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} dt\).
b) Tại thời điểm t = 7 (s), vận tốc của chất điểm là 6 (m/s).
c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 7\) là 18 m.
d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t = 7 (s).
a) Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm t được xác định bởi công thức \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} dt\).
b) Tại thời điểm t = 7 (s), vận tốc của chất điểm là 6 (m/s).
c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 7\) là 18 m.
d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t = 7 (s).
Ứng dụng nguyên hàm để tìm công thức tính vận tốc và độ dịch chuyển. Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
a) Đúng. Phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi công thức \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} dt.\)
b) Đúng. Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {2t - 7} \right)dt} = {t^2} - 7t + C\).
\(v\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow C = 6 \Rightarrow v\left( t \right) = {t^2} - 7t + 6.\)
Vậy \(v\left( 7 \right) = {7^2} - 7.7 + 6 = 6\) (m/s).
c) Sai. Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian \(1 \le t \le 7\) là:
\(S = \int\limits_1^7 {v\left( t \right)} dt = \int\limits_1^7 {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right)} dt = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t} \right)} \right|_1^7 = - 18.\)
d) Sai. Vị trí của chất điểm so với vị trí ban đầu tại thời điểm t là
\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right){\rm{d}}t} = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t + C\)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của s(t) với \(t \in \left[ {0;\,8} \right]\).
Do s’(t) = v (t) nên \(s'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 6\end{array} \right.\).
Lại có \(s\left( 0 \right) = C\), \(s\left( 1 \right) = \frac{{17}}{6} + C\), \(s\left( 6 \right) = - 18 + C\), \(s\left( 8 \right) = - \frac{{16}}{3} + C\).
Vậy giá trị lớn nhất của s(t) với \(t \in \left[ {0;\,8} \right]\) đạt được khi t = 1.
Danh sách bình luận