Trong không gian (Oxyz), cho hai mặt phẳng (P): x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 7 = 0. Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.
-
A.
\({60^o}\)
-
B.
\({45^o}\)
-
C.
\({120^o}\)
-
D.
\({30^o}\)
Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q): \(\cos \alpha = \frac{{\left| {{{\vec n}_P}.{{\vec n}_Q}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_P}} \right|.\left| {{{\vec n}_Q}} \right|}}\).
\(\overrightarrow {{n_P}} \left( {1\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\) là một vecto pháp tuyến của (P).
\(\overrightarrow {{n_Q}} \left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\) là một vecto pháp tuyến của (Q).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) \( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\left| {{{\vec n}_P}.{{\vec n}_Q}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_P}} \right|.\left| {{{\vec n}_Q}} \right|}} = \frac{{\left| {1 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = {60^o}\).
Đáp án : A
Danh sách bình luận