Đề bài

Bác Bình muốn làm một cái cửa cổng hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 4 mét (như hình vẽ dưới). Giá thuê mỗi mét vuông là 900000 đồng. Số tiền bác Bình phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Từ tọa độ các điểm thuộc đồ thị, tìm phương trình của parabol.

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ứng dụng tích phân.

Giả sử parabol có phương trình (P): \(y = a{x^2} + bx + c\) (a < 0 vì bề lõm hướng xuống dưới).

(P) đi qua các điểm A(-2;0), B(2;0) và I(0;3) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = a{.2^2} + b.2 + c\\0 = a.{( - 2)^2} + b.( - 2) + c\\3 = a{.0^2} + b.0 + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{3}{4}\\b = 0\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow y =  - \frac{3}{4}{x^2} + 3\).

Diện tích cánh cổng đã cho được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y =  - \frac{3}{4}{x^2} + 3\), trục hoành y = 0, x = -2 và x = 2 nên ta có:

\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - \frac{3}{4}{x^2} + 3} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - \frac{3}{4}{x^2} + 3} \right)dx}  =  - \frac{{{x^3}}}{4} + 3x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_{ - 2}}\end{array}} \right. =  - \frac{{{2^3}}}{4} + 3.2 - \left[ { - \frac{{{{( - 2)}^3}}}{4} + 3.( - 2)} \right] = 8\) \(\left( {{m^2}} \right)\).

Vậy số tiền bác Bình cần trả là 8.900000 = 7200000 đồng = 7,2 triệu đồng.