Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,5 điểm. Bạn ấy đã làm đúng 12 câu, trong những câu còn lại có 2 câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Gọi P là xác suất để bạn Tiến được 9 điểm. Tính 1000P (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án:
Đáp án:
Chia trường hợp. Áp dụng quy tắc nhân xác suất và công thức tính số tổ hợp.
Để được 9 điểm, Tiến cần làm đúng 18 câu. Bạn Tiến đã làm đúng 12 câu và cần làm đúng thêm 6 câu trong 8 câu còn lại.
Trong số 8 câu còn lại, có 6 câu xác suất trả lời đúng là \(\frac{1}{4}\) (xác suất trả lời sai là \(\frac{3}{4}\)), 2 câu đã loại được một phương án sai nên xác suất trả lời đúng là \(\frac{1}{3}\) (xác suất trả lời sai là \(\frac{2}{3}\)).
TH1: Trả lời đúng 6 câu chưa loại đáp án, sai 2 câu đã loại đáp án:
\(C_6^6{\left( {\frac{1}{4}} \right)^6}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^0}.C_2^0{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{{9216}}\).
TH2: Trả lời đúng 5 câu chưa loại đáp án và 1 câu đã loại đáp án:
\(C_6^5{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^1}.C_2^1{\left( {\frac{1}{3}} \right)^1}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^1} = \frac{1}{{512}}\).
TH3: Trả lời đúng 4 câu chưa loại đáp án và 2 câu đã loại đáp án:
\(C_6^4{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.C_2^2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^0} = \frac{{15}}{{4096}}\).
Xác suất để Tiến được 9 điểm là \(P = \frac{1}{{9216}} + \frac{1}{{512}} + \frac{{15}}{{4096}} = \frac{{211}}{{36864}}\).
Vậy \(1000P = 1000.\frac{{211}}{{36864}} \approx 5,72\).
Danh sách bình luận